CAS-supported Multiple Representations in Elementary Linear AlgebraThe Case of the Gaussian Algorithm

Usually the Gaussian algorithm (GA) is presented at school as a method of solving a given system of linear equations by reducing it to a “triangular form”. In contrast to this technically oriented view, I will demonstrate a CAS-supported learning environment which includes a visual representation of GA and an activity-oriented „Gauss-game”. This game stresses the concept of elementary matrices and leads directly to a partial implementation of GA in the form of a „semi-automatic” functional CAS-program. These multiple representation of GA tries to take into consideration the research results on mental representations, to design rich variations of student activities and thereby to lead leading to webbeb concepts around GA. The CAS MuPAD is used. Kurzreferat: Üblicherweise wird der Gauß-Algorithmus (GA) in der Schule als eine Methode präsentiert, ein gegebenes lineares Gleichungssystem durch Reduktion auf Dreiecksgestalt zu lösen. Im Gegensatz zu dieser technisch orientierten Sicht wird hier ein CAS-gestütztes Lernarrangement skizziert, welches eine visuelle Repräsentation des GA und ein handlungsorientiertes „Gauss-Spiel” einschließt. Dieses Spiel basiert auf dem Konzept der Elementarmatrizen und führt unmittelbar zu einer partiellen Implementation des GA in Form eines „semi-automatischen” funktionalen CAS-Programms. Die multiplen Repräsentationen des GA versuchen Forschungsbefunde über mentale Repräsentationen aufzugreifen, um reichhaltige Aktivitäten der Lernenden zu ermöglichen und dadurch Vernetzungen im Umkreis des GA anzubahnen. Benutzt wird das CAS MuPAD. ZDM-Classification: A30, A4